απαλείφουσα

Δύο εξισώσεις, π.χ. οι α₁x + β₁= 0, α₂x + β₂ = 0, δεν έχουν πάντοτε κάποια κοινή ρίζα. Οι προηγούμενες εξισώσεις έχουν κάποια κοινή ρίζα, εάν (και μόνο εάν) ισχύει: α₁β₂ – α₂β₁ = 0. Η παράσταση α₁β₂ – α₂β₁ ονομάζεται η α. των προηγούμενων δύο εξισώσεων ή των συναρτήσεων με τύπους: α₁x + β₁, α₂x + β₂. Γενικότερα, αν έχουμε δύο εξισώσεις με έναν άγνωστο: f (x,α₀,α₁,...,α_μ) = 0, g (x,β₀,β₁,…,β_ν) = 0, ονομάζεται α. τους μία έκφραση των α₀,α₁,....α_μ, β₀,β₁,...,β_ν, έστω R (α₀,α₁,...,α_μ, β₀,β₁,...,β_ν) τέτοια, ώστε οι δύο εξισώσεις να έχουν κάποια κοινή ρίζα, εάν (και μόνο εάν) ισχύει: R = 0. Παράδειγμα: οι εξισώσεις: (αποδεικνύεται ότι) έχουν κάποια κοινή ρίζα, εάν (και μόνον εάν) ισχύει: Η ορίζουσα R είναι η α. των δύο προηγούμενων εξισώσεων (είτε των δύο πολυωνύμων f,g). Ακόμα, γενικότερα αν όπου είναι ν + 1 εξισώσεις με ν αγνώστους (τους x₁,x₂,...,x_ν), ονομάζεται α. τους μία έκφραση των i = 1,2..., ν + 1, έστω R, τέτοια ώστε οι εξισώσεις αυτές να έχουν κάποια κοινή λύση, έστω (ξ₁,ξ₂,…,ξ_ν), εάν (και μόνο εάν) είναι R = 0.